Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = {x^5} - 5{x^4} + 5{x^3} + 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: $y' = 5{{\text{x}}^4} - 20{{\text{x}}^3} + 15{{\text{x}}^2} = 0 \Leftrightarrow 5{x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \\x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \\x = 3 \notin \left[ { - 1;2} \right] \hfill \\ \end{gathered} \right.$
$f( - 1) = - 10, f(0) = 1,$ $ f(1) = 2, f(2) = - 7$
Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên $\left[ { - 1;2} \right]$ lần lượt là $2$ và $ - 10$
Hướng dẫn giải:
Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$:
- Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ và tìm các nghiệm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ của đạo hàm mà $a \leqslant {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \leqslant b$.
- Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)$ và so sánh các giá trị, chọn ra GTLN, GTNN từ tập giá trị tìm được.
Giải thích thêm:
Có thể dùng chức năng TABLE của máy tính cầm tay để tìm GTNN, GTLN của hàm số này trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$.