Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Bước 1:

Ta có  \cos x + 2 > 0,\forall x \in \,R .

y = \dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3}}{{2 + \cos x}} \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3 = 2y + y\cos x \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \left( {2 - y} \right)\cos x = 2y-3\,\left( * \right)

Bước 2:

Ta có điều kiện có nghiệm của phương trình \left( * \right) là:

{1^2} + {\left( {2 - y} \right)^2} \ge {\left( {2y-3} \right)^2} \Leftrightarrow 4{y^2} - 12y + 9 - {y^2} + 4y - 4 - 1 \le 0 \Leftrightarrow 3{y^2} - 8y + 4 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le y \le 2

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Biến đổi hàm số về dạng a.\sin x+b.\cos x=c

Bước 2: Sử dụng điều kiện có nghiệm của nó suy ra GTLN, GTNN của hàm số:

a^2+b^2\ge c^2

Giải thích thêm:

Ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE: \dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3}}{{2 + \cos x}} = 2 thì phương trình có nghiệm.

Do 2 là số lớn nhất trong các phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường hợp \max  = \dfrac{3}{2}.

Lúc này chỉ còn A và B. Thử với \min y =  - \dfrac{2}{3} thì không có nghiệm.

Từ đây chọn B.

Câu hỏi khác