Số nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \dfrac{{3\pi }}{{11}}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{4};2\pi } \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\tan x = \tan \dfrac{{3\pi }}{{11}} \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{{11}} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}x \in \left( {\dfrac{\pi }{4};2\pi } \right)\\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} < \dfrac{{3\pi }}{{11}} + k\pi < 2\pi \\ \Leftrightarrow - \dfrac{\pi }{{44}} < k\pi < \dfrac{{19\pi }}{{11}}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{44}} < k < \dfrac{{19}}{{11}}\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
- Cho nghiệm tìm được thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{4};2\pi } \right)\), tìm các giá trị k nguyên thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán.