Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$\begin{array}{l}A = {\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha \end{array}$
Vì $0 \le {\sin ^2}2\alpha \le 1 \Rightarrow A \ge \dfrac{1}{4}$ nên \(\min A = \dfrac{1}{4}\) khi ${\sin ^2}2\alpha = 1$.
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi \(B\) làm xuất hiện ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha $, thu gọn được \(B = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha \).
- Đánh giá dựa vào điều kiện \( - 1 \le \sin \alpha \le 1\).
Câu hỏi khác
- Bài tập phần phương trình lượng giác cơ bản thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần các hàm số lượng giác thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần công thức biến đổi lượng giác thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt thi ĐGTD Bách khoa có lời giải
