Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị $m$ để phương trình \({2^{\left| {x - 1} \right| + 1}} + {2^{\left| {x - 1} \right|}} + m = 0\) có nghiệm duy nhất
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đặt \(\left| {x - 1} \right| = a\) khi đó phương trình trở thành \({2^{a + 1}} + {2^a} + m = 0\) (1)
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất $a=0$ ( vì nếu $a>0$ thì sẽ tồn tại 2 giá trị của $x$)
Nên ${2^1} + {2^0} + m = 0$. Suy ra $m = - 3$
Hướng dẫn giải:
Chú ý đến giá trị \(a = \left| {x - 1} \right|\) .
Nếu $a > 0$ thì sẽ luôn có $2$ giá trị của $x$ nên $a$ bắt buộc phải bằng $0$.
