Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2$ có cực đại, cực tiểu
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: $y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2 \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4x\left( {{m^2} - 9} \right) = 4x\left( {{x^2} + {m^2} - 9} \right)$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = 9 - {m^2}\left( 1 \right)}\end{array}} \right.$
Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình $\left( 1 \right)$có hai nghiệm phân biệt khác 0
$ \Leftrightarrow 9 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow {\rm{\;}} - 3 < m < 3$
Hướng dẫn giải:
Áp dụng lý thuyết về cực đại, cực tiểu của hàm trùng phương
