Tìm $f\left( 4 \right)$ biết rằng $\int\limits_{0}^{f\left( x \right)}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=x.\cos \pi x.$

Tính tích phân $I = \int\limits_0^3 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x + 2}}}$. 

Cho $\int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{{x^2} + 5x + 6}}dx}  = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết tích phân $\int_0^1 {\dfrac{{2x + 3}}{{2 - x}}dx} {\rm{\;}} = a\ln 2 + b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b \in \mathbb{Z})$, giá trị của a bằng

Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 5}^0 {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|dx}$ ta được kết quả là $I = \dfrac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên dương và phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Khi đó $a - b$ có giá trị là:

 Biết $\int\limits_{1}^{2}{\frac{3{{x}^{2}}+5x+4}{{{x}^{2}}+x+1}dx=a+b\ln 7+c\ln 3}$ (a,b,c là các số nguyên) khi đó $a+b+c$ bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Nếu $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2$ thì $\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx}$ bằng: