Câu hỏi:
2 năm trước
Biết tích phân $\int_0^1 {\dfrac{{2x + 3}}{{2 - x}}dx} {\rm{\;}} = a\ln 2 + b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b \in \mathbb{Z})$, giá trị của a bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$\begin{array}{*{20}{l}}{\int_0^1 {\dfrac{{2x + 3}}{{2 - x}}dx} {\rm{\;}} = \int_0^1 {\dfrac{{2x - 4 + 7}}{{2 - x}}dx} {\rm{\;}} = \int_0^1 {\left( { - 2 - \dfrac{7}{{x - 2}}} \right)dx} {\rm{\;}} = \left. {\left( { - 2x - 7\ln \left| {x - 2} \right|} \right)} \right|_0^1}\\{ = {\rm{\;}} - 2 + 7\ln 2 = a\ln 2 + b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b \in Z)}\\{ \Rightarrow a = 7,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = {\rm{\;}} - 2}\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Chia tử cho mẫu đưa về tính tích phân các hàm số cơ bản.