Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm điều kiện của $m$ để đồ thị hàm số $\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^4} - m{x^2} + m - 1 = 0$.
Đặt $t = {x^2},t \geqslant 0$ ta được phương trình ${t^2} - mt + m - 1 = 0$.
Để đồ thị hàm số $\left( {{C_m}} \right):y = {x^4} - m{x^2} + m - 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình ${t^2} - mt + m - 1 = 0$ phải có hai nghiệm dương phân biệt
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ S > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 4m + 4 > 0 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ m - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \ne 2 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Hướng dẫn giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow $ phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt.
- Giải điều kiện trên tìm $m$.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần sự đồng biến, nghịch biến của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần đường tiệm cận của đồ thị hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGTD Bách khoa
