Tìm điều kiện của m để 2 parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) và \(y = - {x^2} + x - m\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm
Trả lời bởi giáo viên
Hoành độ giao điểm của \(y = {x^2} + 2x + 2\) và \(y = - {x^2} + x - m\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x + 2 = - {x^2} + x - m\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 2 + m = 0\)(1)
\(\Delta = - 8m - 15\)
Hai parabol cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm \( \Leftrightarrow \)(1) có 2 nghiệm phân biệt âm.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8m - 15 > 0\\\dfrac{{2 + m}}{2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - \dfrac{{15}}{8}\\m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < - \dfrac{{15}}{8}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm của \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)