Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

Xét các đáp án:

- Đáp án A.

Điều kiện: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\).

Khi đó \(x + \sqrt {x - 1}  = 1 + \sqrt {x - 1}  \Leftrightarrow x = 1\left( {TM} \right)\).

Do đó phương trình có nghiệm \(x = 1\) và hai phương trình \(x + \sqrt {x - 1}  = 1 + \sqrt {x - 1} \) và \(x = 1\) tương đương.

- Đáp án B. Ta có \(x + \sqrt {x - 2{\rm{ }}}  = 1 + \sqrt {x - 2} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \)

Do đó, \(x + \sqrt {x - 2{\rm{ }}}  = 1 + \sqrt {x - 2} \) và \(x = 1\) không phải là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án C. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \left( {x + 2} \right) = \sqrt x  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 2 = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\\x + 2 = 1 \Leftrightarrow x =  - 1\end{array} \right.\).

Do đó, \(\sqrt x \left( {x + 2} \right) = \sqrt x \) và \(x + 2 = 1\) không phải là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án D. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 2} \right) = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\end{array} \right.\\x + 2 = 1 \Leftrightarrow x =  - 1\end{array} \right.\).

Do đó, \(x\left( {x + 2} \right) = x\) và \(x + 2 = 1\) không phải là cặp phương trình tương đương.