Tìm đa thức bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) (với a ≠ 0 ) biết \(f\left( {-1} \right) = \;-2,{\rm{ }}f\left( 1 \right) = 2,{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 7.\)
Trả lời bởi giáo viên
A. \({x^3}-{x^2} + x + 1.\)
\(f\left( {-1} \right) =-2\; \Leftrightarrow a{\left( {-1} \right)^3}\; + {\rm{ }}b{\left( {-1} \right)^2}\; + {\rm{ }}c\left( {-1} \right) + 1 = -2\; \Leftrightarrow \;-a + b-c = -3{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
\(f\left( 1 \right) = \;2 \Leftrightarrow \;a{.1^3}\; + b{.1^2}\; + c.1 + 1 = 2\; \Leftrightarrow a + b + c = 1{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
\(\begin{array}{l}f\left( 2 \right) = \;7 \Leftrightarrow a{.2^3}\; + b{.2^2} + c.{\rm{ }}2 + 1 = 7\;\\ \Leftrightarrow \;8a + 4b + 2c = 6\\ \Leftrightarrow \;4a + 2b + c = 3{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array}\)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a + b - c = - 3}\\{a + b + c = 1}\\{4a + 2b + c = 3}\end{array}} \right.\)
Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.
Vậy đa thức f(x) là \({x^3}-{x^2} + x + 1.\)
Hướng dẫn giải:
Thay các giá trị: $x=-1; x=2; x=2$ vào đa thức $f(x)$ ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.
Giải hệ và tìm được a, b, c