Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các số thực \(a,\,\,b\) để hàm số \(f\left( x \right)=a\cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)+b\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(f\left( x \right)=a\cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)+b\Rightarrow f\left( 1 \right)=a.\cos \frac{\pi }{2}+b=1\Rightarrow b=1.\)
Và \(\int\limits_{0}^{3}{\left[ a\cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)+1 \right]\,\text{d}x}=\left. \left( \frac{2a}{\pi }\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)+x \right) \right|_{0}^{3}=\frac{2a}{\pi }.\sin \frac{3\pi }{2}+3=-\frac{2a}{\pi }+3=5\Rightarrow a=-\,\pi .\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng phương pháp tính tích phân với hàm số lượng giác
