Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có : y′=−3x2−2x+m
Để hàm số y là hàm số nghịch biến trên R thì y′≤0,∀x∈R ⇔−3x2−2x+m≤0,∀x∈R
⇔{−3<0Δ′=1+3m≤0⇔m≤−13.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính f′(x).
- Bước 2: Nêu điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)≥0,∀x∈R và y′=0 tại hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)≤0,∀x∈R và y′=0 tại hữu hạn điểm.
- Bước 3: Từ điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để tìm m.
Chú ý:
Cho hàm số f(x)=ax2+bx+c(a≠0). Khi đó:
f(x)≥0,∀x∈R⇔{a>0Δ≤0f(x)≤0,∀x∈R⇔{a<0Δ≤0
Giải thích thêm:
Rất nhiều học sinh nhớ nhầm điều kiện y′≥0⇔Δ′≥0 dẫn đến chọn nhầm Đáp án D.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
