Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - mx + {m^2} - m - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác \(ABC\) tại \(A,\) biết độ dài cạnh huyền \(BC = 2\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên \({x_1},{x_2} > 0\).
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
\(\Delta = {m^2} - 4\left( {{m^2} - m - 3} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 4m - 12 \le 0\) (1).
Theo định lý Viet, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m > 0\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m - 3 > 0\end{array} \right.\) (2)
Từ giả thiết suy ra \(x_1^2 + x_2^2 = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 4\). Do đó \({m^2} - 2\left( {{m^2} - m - 3} \right) = 4 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt 3 \)
Thay \(m = 1 \pm \sqrt 3 \) vào (1) và (2) ta thấy chỉ có \(m = 1 + \sqrt 3 \) thỏa mãn.
Vậy giá trị cần tìm là \(m = 1 + \sqrt 3 \).
Hướng dẫn giải:
+ Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương
+ Sử dụng định lý Pytago và hệ thức Vi-et để tìm tham số \(m.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
