Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm \(a\) và \(b\) để đa thức \(f\left( x \right) = {x^4} - 9{x^3} + 21{x^2} + ax + b\) chia hết cho đa thức \(g\left( x \right) = {x^2} - x - 2\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có

Lời giải - Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 3 - ảnh 1

Phần dư của phép chia \(f\left( x \right)\) cho \(g\left( x \right)\) là \(R = \left( {a - 1} \right)x + b + 30\)

Để phép chia trên là phép chia hết thì \(R = 0\) với \(\forall x\) \( \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)x + b + 30 = 0\) với \(\forall x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b + 30 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 30\end{array} \right.\) . Vậy \(a = 1;\,b =  - 30\).

Hướng dẫn giải:

+ Sử dụng cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.

+ Sử dụng nhận xét: Nếu phép chia có phần dư \(R = 0\) thì phép chia đó là phép chia hết.

Chú ý: \(Ax + B = 0\) với \(\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) .

Giải thích thêm:

Một số em tính sai ở bước cuối khi thực hiện phép chia dẫn đến phần dư là \(R = \left( {a - 1} \right)x + b - 30\) do đó ra sai đáp án.

Câu hỏi khác