Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm \(a,b\) sao cho \(\dfrac{{4x - 7}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{a}{{x - 1}} + \dfrac{b}{{x - 2}}\) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\dfrac{{4x - 7}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{a}{{x - 1}} + \dfrac{b}{{x - 2}}\)
Xét \(VP = \,\dfrac{a}{{x - 1}} + \dfrac{b}{{x - 2}} = \dfrac{{a(x - 2) + b(x - 1)}}{{(x - 1)(x - 2)}}\)\( = \dfrac{{ax - 2a + bx - b}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) \( = \dfrac{{(a + b)x - 2a - b}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{4x - 7}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\ - 2a - b = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(a = 3,b = 1\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu thức ở cả hai vế.
Bước 2: Đồng nhất hệ số của cả hai vế để tìm \(a,b\).
Chú ý: \(Ax + B = 0,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
