Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm \(a + b\) biết \(\dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{(x + 1)}^2}}}\) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}} = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Xét
\(\begin{array}{l}VP = \dfrac{a}{{x - 2}} + \dfrac{b}{{{{(x + 1)}^2}}}\\ = \dfrac{{a({x^2} + 2x + 1) + b(x - 2)}}{{(x - 2){{(x + 1)}^2}}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{a{x^2} + 2ax + a + bx - 2b}}{{(x - 2){{(x + 1)}^2}}}\\ = \dfrac{{a{x^2} + (2a + b)x + a - 2b}}{{(x - 2){{(x + 1)}^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^3} - 3x - 2}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = 0\\a - 2b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Suy ra \(a + b = 1 + \left( { - 2} \right) = - 1\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu thức ở cả hai vế.
Bước 2: Đồng nhất hệ số của cả hai vế để tìm \(a,b\).
