Câu hỏi:
2 năm trước
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x - 2 = 0\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
Đặt \(t = {\log _4}x\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}2{t^2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _4}x = 2\\{\log _4}x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Tích các nghiệm là 8.
Hướng dẫn giải:
- Tìm TXĐ
- Đặt \(t = {\log _4}x\)
- Đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Giải t