Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 25 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Nếu \({z_1}\) là một nghiệm của phương trình \({z^2} - 6z + 25 = 0\) thì \(\overline {{z_1}} \) là nghiệm còn lại
Khi đó \({z_2} = \overline {{z_1}} \)
Mà theo hệ quả Vi-et ta có:
\(\begin{array}{l}{z_1}{z_2} = 25 \Rightarrow {z_1}.\overline {{z_1}} = 25\\ \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} = {\left| {{z_2}} \right|^2} = 25\end{array}\)
Vậy \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 25.2 = 50\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng Vi-et tìm \({z_1}.{z_2}\) trong đó \({z_2} = \overline {{z_1}} \)
- Tìm \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)