Câu hỏi:
2 năm trước
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} \) có giá trị bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{(x - 2)(x + 1)}}dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {\left[ {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right]dx} = \dfrac{1}{3}\left. {\left[ {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right]} \right|_0^1 = - \dfrac{{2\ln 2}}{3}\)
Hướng dẫn giải:
Tách \(\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}\) về dạng \(\dfrac{a}{{bx + c}} + \dfrac{m}{{nx + p}}\) rồi sử dụng công thức nguyên hàm hàm phân thức \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\)
