Câu hỏi:
2 năm trước
Thực hiện phép tính \(\dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} - \dfrac{{2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\) ta được kết quả gọn nhất là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} - \dfrac{{2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\)\( = \dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} + \dfrac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 1}} = \dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} + \dfrac{{2{a^2}}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\)
$ = \dfrac{{a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}} - \dfrac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}} + \dfrac{{2{a^2}}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}$ \( = \dfrac{{{a^2} - a - {a^2} - a + 2{a^2}}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}} = \dfrac{{2{a^2} - 2a}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}\)
\( = \dfrac{{2a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)}} = \dfrac{{2a}}{{a + 1}}\) .
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu thức. ( dùng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ )
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữ nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
