Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{2x + 3}}$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Dễ dàng tính được $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \dfrac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \dfrac{1}{2}$ do đó $y = \pm \dfrac{1}{2}$ là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính cả hai giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y$.
- Bước 2: Kết luận:
Đường thẳng $y = {y_0}$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: $\left[ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0} \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Giải thích thêm:
Nhiều HS khi tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,f\left( x \right)$ thường không chú ý $x < 0$ nên khi đưa $x$ ra ngoài dấu căn chỉ được đáp số $y = \dfrac{1}{2}$ dẫn đến kết quả sai.