Câu hỏi:
2 năm trước
Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) .
Ta có: \(y' = {x^2} + 4x - m\).
Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\\Delta ' = 4 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 4\).
Vậy \(\left( { - \infty ; - 4} \right].\)
Hướng dẫn giải:
- Tính \(y'\).
- Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
- Xét dấu tam thức bậc hai: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
