Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của phương trình \(\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 7{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ \Rightarrow - 7{x^2} + 4 = 5\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow - 7{x^2} + 4 = 5x + 5 - {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow 6{x^2} + 6x = 0\\ \Leftrightarrow 6x\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(tm)\\x = - 1(ktm)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ 0 \right\}\)
Hướng dẫn giải:
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình
+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu
+ Giải phương trình vừa nhận được
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm
Giải thích thêm:
Một số em không có điều kiện hoặc không kết hợp điều kiện khi tìm được \(x\) dẫn đến thừa nghiệm.
