Câu hỏi:
2 năm trước
Ta có \(\int {{x^2}.{e^x}dx = \left( {{x^2} + mx + n} \right)} {e^x} + C\) khi đó \(m.n\) bằng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2xdx\\v = {e^x}\end{array} \right.\).
$ \Rightarrow \int {{x^2}.{e^x}dx} = {x^2}{e^x} - \int {2x{e^x}dx} $.
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\).
$ \Rightarrow \int {2x{e^x}dx} = 2x{e^x} - \int {2{e^x}dx} = 2x{e^x} - 2{e^x} + C$.
$ \Rightarrow \int {{x^2}.{e^x}dx} = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} + C$.
Khi đó \(m.n = - 4\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
- Đồng nhất hệ số tìm \(m,n\) và kết luận.
