Câu hỏi:
2 năm trước
Sợi dây chiều dài \(l\), được cắt ra làm hai đoạn \({l_1}\) và \({l_2}\) dùng làm con lắc đơn. Biết li độ góc của con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\) khi nó có động năng bằng thế năng, bằng li độ góc của con lắc đơn có chiều dài \({l_2}\) khi nó có động năng bằng hai lần thế năng. Vận tốc cực đại của con lắc đơn \({l_1}\) bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc \({l_2}\) . Tìm chiều dài \(l\) ban đầu:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:
Thế năng và cơ năng của con lắc: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
+ Con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\):
Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {{\rm{W}}_t} \to {\alpha _1} = \pm \dfrac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }}\)
+ Con lắc đơn có chiều dài \({l_2}\):
Khi \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = 2{{\rm{W}}_t} \to {\alpha _2} = \pm \dfrac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\)
Theo đầu bài, ta có: \({\alpha _1} = {\alpha _2} \to \dfrac{{{\alpha _{01}}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{\alpha _{02}}}}{{\sqrt 3 }}\) (1)
Vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)
\({v_{{{\rm{1}}_{{\rm{max}}}}}} = 2{v_{{2_{{\rm{max}}}}}} \leftrightarrow \sqrt {g{l_1}} {\alpha _{01}} = 2\sqrt {g{l_2}} {\alpha _{02}}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \({l_1}\dfrac{2}{3}\alpha _{02}^2 = 4{l_2}\alpha _{02}^2 \to {l_1} = 6{l_2}\)
=> Chiều dài \(l\) ban đầu: \(l{\rm{ }} = {\rm{ }}{l_1} + {\rm{ }}{l_2} = {\rm{ }}7{l_2}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2};{{\rm{W}}} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\)
+ Áp dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega {s_0} = \omega l{\alpha _0} = \sqrt {gl} {\alpha _0}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
