Câu hỏi:
2 năm trước
Rút gọn biểu thức: $C = \dfrac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)$ ta được kết quả là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
$\begin{array}{l}C = \dfrac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right) = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {\dfrac{{2\sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}.\dfrac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}}} = 1.\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};\sqrt[n]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}};\sqrt[n]{{{a^m}}} = {\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m}$ và các hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn $C$.
