Quan sát sóng dừng trên sợi dây $AB$, đầu $A$ dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi $A$ là nút). Với đầu $B$ tự do và tần số dao động của đầu $A$ là $22 Hz$ thì trên dây có $6$ nút. Nếu đầu $B$ cố định và coi tốc độ truyền sóng của dây như cũ, để vẫn có $6$ nút thì tần số dao động của đầu $A$ phải bằng bao nhiêu?
Trả lời bởi giáo viên
Khi $B$ tự do thì:
$ l = (2k + 1)\dfrac{{{\lambda _1}}}{4}$ $= (2k + 1)\dfrac{v}{{4{f_1}}}$.
Khi $B$ cố định thì:
$l = k\dfrac{{{\lambda _2}}}{2}$$= k\dfrac{v}{{2{f_2}}}$
$f_2 = \dfrac{{2k{f_1}}}{{2k + 1}}$.
Vì trên dây có $6$ nút nên $k = 5$.
Vậy: $f_2=\dfrac{{2.5.22}}{{2.5 + 1}}= 20 (Hz)$
Hướng dẫn giải:
Vận dụng điều kiện để có sóng dừng trên dây $1$ đầu cố định, $1$ đầu tự do và hai đầu cố định.
+ Hai đầu là nút sóng:
$l = k\dfrac{\lambda }{2}{\text{ }}(k \in {N^*})$
+ 1 đầu cố định, 1 đầu tự do:
$l = (2k + 1)\dfrac{\lambda }{4}{\text{ }}(k \in N)$