Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình \({x^4} + \left( {\sqrt {65} - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\left( {8 + \sqrt {63} } \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \({x^2} = t \ge 0\) ta được \({t^2} + \left( {\sqrt {65} - \sqrt 3 } \right)t + 2\left( {8 + \sqrt {63} } \right) = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {\sqrt {65} - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.2.\left( {8 + \sqrt {63} } \right) = 4 - 2\sqrt {195} - 8\sqrt {63} < 0\)
Suy ra phương trình ẩn \(t\) vô nghiệm hay phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình bậc bốn trùng phương bằng cách coi đó là phương trình bậc hai với ẩn là \({x^2}\)