Phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\) có số nghiệm là

Đặt \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = 2x - 1\;\;\;\left( 1 \right)\)         

Xét: \(\begin{array}{l} + )\;\;x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ + )\;\;x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3.\end{array}\)      

Ta có bảng xét dấu đa thức $x - 1$ và $x - 3$ dưới đây

+) Xét khoảng \(x < 1\)  ta có:

\((1) \Leftrightarrow (1 - x) + (3 - x) = 2x - 1 \Leftrightarrow  - 2x + 4 = 2x - 1 \Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\) (Không thuộc khoảng đang xét)

+) Xét khoảng \(1 \le x \le 3\) ta có

\((1) \Leftrightarrow (x - 1) + (3 - x) = 2x - 1 \Leftrightarrow 2 = 2x - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}(TM)\)

+) Xét khoảng \(x > 3\)  ta có:

\((1) \Leftrightarrow (x - 1) + (x - 3) = 2x - 1 \Leftrightarrow 0.x =  - 3\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{3}{2}\).