Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm $A\left( {2; - 2} \right)$ là
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình chính tắc của elip có dạng$\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1{\rm{ }}\left( {a,b > 0} \right)$.
Theo đề bài, ta được hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\\dfrac{4}{{{a^2}}} + \dfrac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4{b^2}\\\dfrac{4}{{{a^2}}} + \dfrac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4{b^2}\\\dfrac{5}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 20\\{b^2} = 5\end{array} \right.\) .
Suy ra: \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{20}} + \dfrac{{{y^2}}}{5} = 1.\)
Hướng dẫn giải:
- Lập hệ phương trình ẩn \(a,b\).
- Giải hệ và kết luận.