Phân tích đa thức \({x^8} + {x^4} + 1\)  thành nhân tử ta được

\(\begin{array}{l}{x^8} + {x^4} + 1\\ = {x^8} + 2{x^4} + 1 - {x^4}\\ = \left( {{x^8} + 2{x^4} + 1} \right) - {x^4}\\ = \left[ {{{\left( {{x^4}} \right)}^2} + 2.{x^4}.1 + {1^2}} \right] - {x^4}\\ = {\left( {{x^4} + 1} \right)^2} - {\left( {{x^2}} \right)^2}\\ = \left( {{x^4} + 1 - {x^2}} \right)\left( {{x^4} + 1 + {x^2}} \right)\\ = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} - {x^2} + 1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left[ {\left( {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 2.1.{x^2} + 1} \right) - {x^2}} \right]\\ = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {x^2}} \right]\\ = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1 - x} \right)\left( {{x^2} + 1 + x} \right)\\ = \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\end{array}\)