Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc \({v_0}\), một người từ vị trí \(A\) ở bờ sông này muốn chèo thuyền tới vị trí \(B\) ở bờ sông bên kia. Cho \(AC = 6,CB = 8\). Độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so với nước mà người này phải chèo đều để đến \(B\) là:

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): \({v_{12}} = u\)

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \({v_{23}} = {v_0}\)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): \({v_{13}} = v\)

- Vận dụng công thức cộng vận tốc, ta có:  \(\overrightarrow {{v_{13}}}  = \overrightarrow {{v_{12}}}  + \overrightarrow {{v_{23}}}  \leftrightarrow \overrightarrow v  = \overrightarrow u  + \overrightarrow {{v_0}} \)

Để thuyền đến được điểm B thì \(\overrightarrow v \) phải có hướng \(\overrightarrow {AB} \).

Từ hình ta thấy, \({u_{\min }}\) khi \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{u_{\min }}}}{{\sin {{90}^0}}} = \dfrac{{{v_0}}}{{\sin \alpha }}\\ \to {u_{\min }} = {v_0}\sin \alpha  = {v_0}\dfrac{{AC}}{{AB}}\\ = {v_0}\dfrac{{AC}}{{\sqrt {A{C^2} + B{C^2}} }}\\ = {v_0}\dfrac{6}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = 0,6{v_0}\end{array}\)

Vậy để thuyền đến được điểm B thì vận tốc thuyền so với nước nhỏ nhất phải là \({u_{\min }} = 0,6{v_0}\)