Ở mặt nước, tại hai điểm \({S_1}\) và \({S_2}\) có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng \(\lambda \). Cho \({S_1}{S_2} = {\rm{ }}5,4\lambda \). Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính là \({S_1}{S_2}\). Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của các nguồn là :
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện để điểm dao động với biên độ cực đại trong giao thoa hai nguồn cùng pha là \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
- Áp dụng định lí hàm cos trong tam giác
Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa phía trên.
- Để tại M các phần tử nước dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn thì sóng do hai nguồn truyền tới M phải cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn, suy ra M phải cách các nguồn một số nguyên lần bước sóng
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = {k_1}\lambda \\{d_2} = {k_2}\lambda \end{array} \right.\)
Để M nằm bên trong đường tròn (C) thì \(\alpha > {90^0} = > \cos \alpha < 0\)
Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác MS1S2 ta có :
\(\begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{d_1^2 + d_2^2 - {{\left( {{S_1}{S_2}} \right)}^2}}}{{2{d_1}{d_2}}} = \frac{{k_1^2 + k_2^2 - {{5,4}^2}}}{{2{k_1}{k_2}}}\\\cos \alpha < 0 = > k_1^2 + k_2^2 < {5,4^2} = 29,16\\ = > \left| {{d_1} - {d_2}} \right| < {S_1}{S_2} < {d_1} + {d_2} = > \left| {{k_1} - {k_2}} \right| < 5,4 \le {k_1} + {k_2}\end{array}\)
Vậy có tất cả 9 điểm
=> Tính thêm nửa dưới ta có 18 điểm
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng điều kiện dao động cực đại trong giao thoa của hai nguồn cùng pha : \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
+ Sử dụng định lí hàm số cos trong tam giác