Câu hỏi:
2 năm trước
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : ${x^2} + \dfrac{{25{x^2}}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = 11$ gần nhất với số nào dưới đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có : ${x^2} + \dfrac{{25{x^2}}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = 11$$ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}}\left( {x + 5 + \dfrac{{25}}{{x + 5}}} \right) = 11$\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}}.\dfrac{{{x^2} + 10x + 50}}{{x + 5}} = 11\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}}\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}} + 10} \right) = 11\)$ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}}} \right)^2} + 10\dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}} - 11 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}} = 1\\\dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}} = - 11\end{array} \right.$\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x - 5 = 0\\{x^2} + 11x + 55 = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{vn}}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2} \approx - 1,79\\x = \dfrac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \approx 2,79\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi phương trình phương trình bậc hai với ẩn \(\dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}}\)
- Giải phương trình đó tìm \(\dfrac{{{x^2}}}{{x + 5}}\) và suy ra \(x\)
