Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\left| {x - 1} \right| = 3x - 2\)
* Xét \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow x - 1 = 3x - 2\)\( \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) (KTMĐK)
* Xét \(x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1 \Rightarrow PT \Leftrightarrow - x + 1 = 3x - 2 \)\(\Leftrightarrow 4x = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\) (TMĐK)
Vậy phương trình có một nghiệm \(x = \dfrac{3}{4}\) .
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\;\;\;\left( 1 \right)\)
* Cách 1: Ta thấy nếu $B(x) < 0$ thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm.
Do vậy ta giải như sau: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\;\;\;\left( 1 \right)\)
Điều kiện: $B(x)$ \( \ge 0\) (*)
(1) Trở thành \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) = - B\left( x \right)\end{array} \right..\)
(Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện (*))
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu \(a \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| = a.\)
Nếu \(a < 0 \Rightarrow \left| a \right| = - a.\)
Ta giải như sau: \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\) (1)
Nếu $A(x)$ \( \ge 0\) thì (1) trở thành: $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ (Đối chiếu giá trị $x$ tìm được với điều kiện).
Nếu $A (x ) < 0$ thì (1) trở thành: $ - {\rm{ }}A\left( x \right) = B\left( x \right)\;$ (Đối chiếu giá trị $x$ tìm được với điều kiện).
