Nghiệm của phương trình $\left| {x - 1} \right| = 3x - 2$ là:

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình $\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\;\;\;\left( 1 \right)$

* Cách 1: Ta thấy nếu $B(x) < 0$ thì không có giá trị nào  của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm.

Do vậy ta giải như sau: $\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\;\;\;\left( 1 \right)$

Điều kiện: $B(x)$ $\ge 0$ (*)

(1) Trở thành  $\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = B\left( x \right)\\A\left( x \right) =  - B\left( x \right)\end{array} \right..$

(Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện (*))

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu $a \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| = a.$

Nếu $a < 0 \Rightarrow \left| a \right| =  - a.$

Ta giải như sau:  $\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)$        (1)

Nếu $A(x)$ $\ge 0$ thì (1) trở thành: $A\left( x \right) = B\left( x \right)$ (Đối chiếu giá trị $x$ tìm được với điều kiện).

Nếu $A (x ) < 0$ thì (1) trở thành: $- {\rm{ }}A\left( x \right) = B\left( x \right)\;$ (Đối chiếu giá trị $x$  tìm được với điều kiện).