Câu hỏi:
2 năm trước
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}4x - 20 \ge 0\\x - 5 \ge 0\\9x - 45 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 5 \ge 0\\4\left( {x - 5} \right) \ge 0\\9\left( {x - 5} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5$
Với điều kiện trên ta có \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4.\)$ \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 5} \right)} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9\left( {x - 5} \right)} = 4$
$ \Leftrightarrow \sqrt 4 .\sqrt {x - 5} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt 9 \sqrt {x - 5} = 4 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}.3.\sqrt {x - 5} = 4 \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 5} = 2$
$ \Leftrightarrow x - 5 = {2^2} \Leftrightarrow x - 5 = 4 \Leftrightarrow x = 9\,\left( {TM} \right)$
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$.
Hướng dẫn giải:
-Tìm điều kiện xác định
-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b $
và nhóm nhân tử chung để đưa phương trình về dạng đã biết.
-So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
