Câu hỏi:
2 năm trước
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9} + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}} = 12\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\9x - 9 \ge 0\\\dfrac{{x - 1}}{{64}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\9\left( {x - 1} \right) \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Với điều kiện trên ta có: \(\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9} + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}} = 12\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} + 16\dfrac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {64} }} = 12\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt 9 .\sqrt {x - 1} + 16\dfrac{{\sqrt {x - 1} }}{8} = 12\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{3}{2}.\sqrt {x - 1} + 2\sqrt {x - 1} = 12\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1} = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 6\\ \Leftrightarrow x - 1 = 36\\ \Leftrightarrow x = 37\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 37\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số \(a,b\) không âm, ta có \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \)
- Sửdụng công thức khai phương một thương: Với \(a\) không âm và \(b>0\), ta có \(\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt a }{\sqrt b} \)
- Nhóm nhân tử chung để đưa phương trình về dạng đã biết.
- So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
