Câu hỏi:
2 năm trước
Nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - x - 6 \le 0}\\{{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0}\end{array}} \right.$là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Cách giải:
Ta có $2{x^2} - x - 6 \le 0 \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} \le x \le 2,{\rm{ }}\left( I \right)$.
${x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0$$ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 0$$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x \ge 1}\end{array}} \right..{\rm{ }}\left( {II} \right)$
Từ $\left( I \right)$ và $\left( {II} \right)$ suy ra nghiệm của hệ là $S = \left[ {1;{\rm{ }}2} \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}$.
Hướng dẫn giải:
- Giải hệ bất phương trình trên.
- Giải hệ bất phương trình dưới và kết hợp tập nghiệm.
