Nếu \(\int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) - 3{x^2}} \right]dx} = 5\) thì \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) - 3{x^2}} \right]dx} = 5\\ \Leftrightarrow 4\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^3 {3{x^2}dx} = 5\\ \Leftrightarrow 4\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \left. {{x^3}} \right|_0^3 = 5\\ \Leftrightarrow 4\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - 27 = 5\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 8\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).