Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài \(10{\rm{ }}m\), cao \(5{\rm{ }}m\). Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là \(0,1\).Lấy \(g = 9,8{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\).

Gia tốc của vật có giá trị là:

- Khi vật trượt trên mặt phẳng nghiêng, có 3 lực tác dụng lên vật:

+ Trọng lực: \(\overrightarrow P \)

+ Phản lực của mặt phẳng nghiêng: \(\overrightarrow N \) (có phương vuông góc với mp nghiêng) (trong hình kí hiệu là \(\overrightarrow Q\) )

+ Lực ma sát trượt: \({\overrightarrow F _{_{mst}}}\)

- Theo định luật II Niutơn:

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + {\overrightarrow F _{mst}} = m\overrightarrow a \)

Mà: \(\overrightarrow P  = {\overrightarrow P _1} + {\overrightarrow P _2}\)

Nên: \({\overrightarrow P _1} + {\overrightarrow P _2} + {\overrightarrow F _{mst}} + \overrightarrow N  = m\overrightarrow a \)

Mặt khác: \({\overrightarrow P _2} + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \)

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật:

\( - {F_{mst}} + {P_1} = ma\)

\( \Rightarrow  - {\mu _t}N + P\sin \alpha  = ma\)

Với: \(N = {P_2} = Pcos\alpha  = mgcos\alpha \)

\( \Rightarrow  - {\mu _t}mgcos\alpha  + mg\sin \alpha  = ma\)

\( \Rightarrow a = g(\sin \alpha  - {\mu _t}cos\alpha )\)

Với: \(\sin \alpha  = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\); \(cos\alpha  = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {A{C^2} - B{C^2}} }}{{AC}} = \frac{{\sqrt {{{10}^2} - {5^2}} }}{{10}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(a = g(\sin \alpha  - {\mu _t}cos\alpha ) = 9,8(0,5 - 0,1.\frac{{\sqrt 3 }}{2}) = 4,05{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)