Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình \({x_1} = 4c{\rm{os(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{4})cm\); \({x_2} = 4c{\rm{os(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{{7\pi }}{{12}})cm\) và \({x_3} = 6\sin {\rm{(10}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{{12}})cm\). Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

Dao động thành phần:

\({x_1} = 4cos(10\pi t + \dfrac{\pi }{4})(cm)\)

\({x_2} = 4cos(10\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}})(cm)\)

\({x_3} = 6\sin (10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}})(cm) = 6c{\rm{os}}(10\pi t - \dfrac{{5\pi }}{{12}})(cm)\)

Phương trình dao động tổng hợp \(x = {x_1} + {x_2} + {x_3}\)

Ta thấy: \({x_2},{x_3}\) dao động ngược pha nhau

Ta suy ra: \({x_{23}} = {x_2} + {x_3} = 2c{\rm{os}}\left( {10\pi t - \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)cm\)

\( \to x = {x_1} + {x_{23}}\)

Độ lệch pha: \(\Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{5\pi }}{{12}} = \dfrac{{2\pi }}{3}(ra{\rm{d}})\)

+ Biên độ dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {A_1^2 + A_{23}^2 + 2{A_1}{A_{23}}{\rm{cos}}\Delta \varphi } \\ = \sqrt {{4^2} + {2^2} + 2.4.2{\rm{cos}}\dfrac{{2\pi }}{3}}  = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)

+ Pha của dao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_{23}}\sin {\varphi _{23}}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_{23}}{\rm{cos}}{\varphi _{23}}}}\\ = \dfrac{{4.\sin \frac{\pi }{4} + 2.\sin \dfrac{{ - 5\pi }}{{12}}}}{{{\rm{4}}{\rm{.cos}}\dfrac{\pi }{4} + 2{\rm{cos}}\dfrac{{ - 5\pi }}{{12}}}} = 2 - \sqrt 3 \\ \to \varphi  = {15^0} = \dfrac{\pi }{{12}}\end{array}\)

 => Phương trình dao động tổng hợp: \(x = 2\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)cm\)