Câu hỏi:
2 năm trước
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục \(Ox\). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật dao động với phương trình \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) thì cơ năng là \({W_1}\). Khi vật dao động với phương trình \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\) thì cơ năng là \(3{W_1}\) . Khi dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa trên thì cơ năng của vật là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\)
Ta suy ra:
+ Cơ năng của dao động 1: \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}kA_1^2\)
Cơ năng của dao động 2: \({{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}kA_2^2 = 3{W_1}\)
\( \to {A_2} = \sqrt 3 {A_1}\)
+ Nhận thấy độ lệch pha của hai dao động: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3} - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{\pi }{2}\) => \({x_1},{x_2}\) vuông pha với nhau
Ta suy ra, biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = \sqrt {A_1^2 + 3A_1^2} = 2{A_1}\)
=> Cơ năng của dao động tổng hợp: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}k.{\left( {2{A_1}} \right)^2} = 4.\dfrac{1}{2}kA_1^2 = 4{W_1}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)
+ Vận dụng biểu thức tính biên độ dao động tổng hợp: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}cos\left( {\Delta \varphi } \right)\)
Câu hỏi khác
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
