Một tam giác có độ dài ba đường cao là $4,8cm;6cm;8cm.$ Tam giác đó là tam giác gì?

Tam giác cân

Tam giác vuông

Tam giác vuông cân

Tam giác đều

Xem đáp án

61 lượt xem

Định lý Pytago - MÔN TOÁN - Lớp 7. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Gọi ${\rm{a}},b,c$ lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, $S$ là diện tích của $\Delta ABC$ $\left( {a,b,c,\,S > 0} \right).$

Ta có: $S = \dfrac{1}{2}.4,8.a = \dfrac{1}{2}.6.b = \dfrac{1}{2}.8.c$ hay $4,8a = 6b = 8c = 2S$

Do đó $a = \dfrac{{2S}}{{4,8}} = \dfrac{{5S}}{{12}}$, $b = \dfrac{{2S}}{6} = \dfrac{S}{3}$, $c = \dfrac{{2S}}{8} = \dfrac{S}{4}$.

Ta có: ${b^2} + {c^2} = {\left( {\dfrac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{S}{4}} \right)^2} = \dfrac{{{S^2}}}{9} + \dfrac{{{S^2}}}{{16}} = \dfrac{{25{S^2}}}{{144}}$, ${a^2} = {\left( {\dfrac{{5S}}{{12}}} \right)^2} = \dfrac{{25{S^2}}}{{144}}$.

Suy ra ${a^2} = {b^2} + {c^2}$ nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao có độ dài là $4,8\,cm.$

Hướng dẫn giải:

- Gọi ${\rm{a}},b,c$ lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, $S$ là diện tích của $\Delta ABC$ $\left( {a,b,c,\,S > 0} \right).$

- Biểu diễn $a,b,c$ theo $S.$

- Tính ${b^2} + {c^2};\,\,\,{a^2}$. So sánh ${b^2} + {c^2}$ với ${a^2}$ từ đó suy ra điều phải chứng minh.

* Chú ý sử dụng:

- Công thức tính diện tích tam giác: $S = \dfrac{1}{2}ah$ (trong đó: $S$ là diện tích, $a$ là cạnh của tam giác, $h$ là chiều cao ứng với cạnh $a$).

- Định lý Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phường của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.