Một tam giác có chu vi bằng 8 (đơn vị) và độ dài các cạnh là các số nguyên. Diện tích của tam giác là
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in \mathbb{N}^*} \right)\).
Bước 2:
Theo bất đẳng thức tam giác ta có
\(2a < a + b + c = 8 \Rightarrow a < 4 \Leftrightarrow a \le 3\)
Lập luận tương tự ta có: \(b \le 3,c \le 3\).
Vì \(a \le 3,b \le 3 \Rightarrow a + b \le 6\).
Ta lại có:
\(\begin{array}{l}a + b + c = 8 \Rightarrow c = 8 - \left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow c \ge 8 - 6 = 2\end{array}\)
Lập luận tương tự ta có: \(a \ge 2,b \ge 2\).
=> \(\left\{ \begin{array}{l}a,b,c \in \mathbb{N}\\2 \le a,b,c \le 3\\a + b + c = 8\end{array} \right.\)
Bước 3:
Khi đó cả 3 số không đồng thời bằng 2 được và cũng không thể đồng thời bằng 3 được.
=> Có ít nhất 1 số bằng 3, giả sử là a.
Để tổng chẵn thì một số khác cũng phải bằng 3, giả sử là b.
Vậy số cuối cùng \(c = 2\).
Bước 4:
Theo công thức Hê – rông ta có diện tích của tam giác là:
\(\begin{array}{l}S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \\ = \sqrt {4.1.1.2} = 2\sqrt 2 \end{array}\)
với \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2} = 4\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left( {a,b,c \in \mathbb{N}^*} \right)\).
Bước 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm điều kiện của các cạnh.
Bước 3: Tìm bộ ba số \(\left( {a,b,c} \right)\).
Bước 4: Sử dụng công thức Hê-rông để tính diện tích của tam giác.
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) với \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\)
Câu hỏi khác
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 1 Toán học, tư duy logic và phân tích số liệu Đánh giá năng lực có lời giải chi tiết
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 4 thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 2 thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 3 thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM
