Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \(a\left( t \right) = 6 - 3t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {6 - 3t} \right)dt} = 6t - \dfrac{{3{t^2}}}{2} + C\).
Theo bài ra ta có: Ô tô đang đứng yên và bắt đầu chuyển động, do đó \(v\left( 0 \right) = 0\) \( \Rightarrow C = 0\).
Khi đó ta có \(v\left( t \right) = 6t - \dfrac{3}{2}{t^2}\), đây là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt giá trị lớn nhất tại \(t = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{{ - 6}}{{2.\left( { - \dfrac{3}{2}} \right)}} = 2\).
Vậy quãng đường ô tô đi được từ khi chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:
\(S = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {\left( {6t - \dfrac{3}{2}{t^2}} \right)dt} = 8\,\,\left( m \right).\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm hàm vận tốc: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \).
- Sử dụng giả thiết \(v\left( 0 \right) = 0\) xác định hằng số \(C\).
- Tìm thời điểm \({t_0}\) mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
- Tính quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm \({t_0}\): \(S = \int\limits_0^{{t_0}} {v\left( t \right)dt} \).
Câu hỏi khác
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 1 Toán học, tư duy logic và phân tích số liệu Đánh giá năng lực có lời giải chi tiết
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 4 thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 2 thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM
- Đề thi toán học, tư duy logic và phân tích số liệu - đề số 3 thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM
