Câu hỏi:
2 năm trước
Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \), biết hiệu của hai chữ số đó bằng \(3\). Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng \(\dfrac{4}{5}\) số ban đầu trừ đi \(10\). Khi đó \({a^2} + {b^2}\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(|a - b| = 3\) \(\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\).
Khi viết ngược lại ta có:$10b + a = \dfrac{4}{5}\left( {10a + b} \right) - 10$$ \Leftrightarrow 35a - 46b = 50$.
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = 3\\35a - 46b = 50\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 5\end{array} \right.\).
Hoặc \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = 3\\35a - 46b = 50\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{{188}}{{11}}\\b = - \dfrac{{155}}{{11}}\end{array} \right.\) (loại).
Với \(a = 8\), \(b = 5\), \({a^2} + {b^2} = 89\).
Hướng dẫn giải:
- Lập hệ phương trình ẩn \(a,b\) từ các điều kiện bài cho.
- Giải hệ trên tìm \(a,b\) và kết luận.
