Một nhóm $9$ người gồm $3$ đàn ông, $4$ phụ nữ và $2$ đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.

Kí hiệu T là ghế đàn ông ngồi, N là ghế cho phụ nữ ngồi, C là ghế cho trẻ em ngồi. Ta có phương án sau:

PA1: TNCNTNCNT.

PA2: TNTNCNCNT.

PA3: TNCNCNTNT.

Xét phương án 1: Xếp ba vị trí ghế cho $3$  người đàn ông ngồi.

- Người đàn ông thứ nhất có $3$  cách xếp.

- Người đàn ông thứ hai có $2$  cách xếp.

- Người đàn ông thứ ba có $1$  cách xếp

Nên số cách xếp ba vị trí cho $3$  người đàn ông là $3.2.1 = 6$  cách.

Tương tự: Bốn vị trí ghế cho phụ nữ ngồi có $4.3.2.1 = 24$  cách.

Hai vị trí cho trẻ em ngồi có $2.1 = 2$ cách.

Lập luận tương tự cho PA2 và PA3.

Theo quy tắc cộng ta có: $3.6.24.2 = 864$ cách.