Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \(24m\). Nếu tăng chiều dài lên \(2m\) và giảm chiều rộng đi \(1m\) thì diện tích mảnh đất tăng thêm \(1{m^2}\). Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.

Chiều dài mảnh đất là

m

Chiều rộng mảnh đất là

m

Gọi độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là \(x{\rm{ }}\left( m \right)\)  (ĐK:\(x > 0\)).

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: \(24:2 = 12\,\,\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow \) Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: \(12 - x\,\,\,\left( m \right)\)

Khi tăng chiều dài lên \(2m\) thì độ dài chiều dài là: \(x + 2\,\,(m)\)

Khi giảm chiều rộng đi \(1m\) thì độ dài chiều rộng là: \(12 - x - 1 = 11 - x\,(m)\)

Vì khi tăng chiều dài lên \(2m\) và giảm chiều rộng đi \(1m\) thì diện tích mảnh đất tăng thêm \(1{m^2}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {11 - x} \right) - x\left( {12 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 11x - {x^2} + 22 - 2x - 12x + {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow 3x = 21\\ \Leftrightarrow x = 7\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Chiều rộng hình chữ nhật là: \(12 - 7 = 5\,\,\left( m \right)\).

Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là \(7m\) và \(5m\).