Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $24m$. Nếu tăng chiều dài lên $2m$ và giảm chiều rộng đi $1m$ thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1{m^2}$. Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.

Chiều dài mảnh đất là

m

Chiều rộng mảnh đất là

m

Gọi độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là $x{\rm{ }}\left( m \right)$  (ĐK:$x > 0$).

Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: $24:2 = 12\,\,\,\left( m \right)$

$\Rightarrow$ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: $12 - x\,\,\,\left( m \right)$

Khi tăng chiều dài lên $2m$ thì độ dài chiều dài là: $x + 2\,\,(m)$

Khi giảm chiều rộng đi $1m$ thì độ dài chiều rộng là: $12 - x - 1 = 11 - x\,(m)$

Vì khi tăng chiều dài lên $2m$ và giảm chiều rộng đi $1m$ thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1{m^2}$ nên ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {11 - x} \right) - x\left( {12 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 11x - {x^2} + 22 - 2x - 12x + {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow 3x = 21\\ \Leftrightarrow x = 7\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$

$\Rightarrow$ Chiều rộng hình chữ nhật là: $12 - 7 = 5\,\,\left( m \right)$.

Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là $7m$ và $5m$.